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浅谈眉山中考数学最后一道试题

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发表于 2018-7-12 14:49:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1.第一个问题把(0.3)(1.0)带入解析式中得=》c=3  a+b+c=0   -b/2a=2   =>a=1,b=-4,c=3所以解析式为y=x^2-4x+3
2.第二个问题是问当m为何值时四边形的面积最大,其实就是说要求三角形POE的面积最大三角形面积最大要求就是P点离OE最远设另一条直线y=x-d(d>0)与抛物线相交P(m,m^2-4m+3)且只交于P则m^2-4m+3=m-d关于m的方程只有一个解m=5/2根据△=0得d=13/4所以P点离OE距离为13/4*(2^1/2)/2由此可以得到四边形POEA的S=3*3/2+3*(2^1/2)*13/4*(2^1/2)/2*1/2=9/2+39/8=75/8
3.第三个问题设F(2.f)P(m,n)根据题意可以得到①(2-m)^2+(f-n)^2=m^2+n^2②n/m*(f-n)/(2-m)=-1③过O点X,Y轴与抛物线相交的点都不符合题意④n=m^2-4m+3解得n=2-m或者n=m-2解关于m的方程⒈m^2-3m+1=0⒉m^2-5m+5=0=>m1=[3+(3*3-4)^1/2]/2,m2=
[3-(3*3-4)^1/2]/2,m3=[5+(5*5-4*5)]/2,m4=[5+(5*5-4*5)]/2由此可以得到4个P点。
我把这道题拿出来说说是因为初中生很多学生考虑不了辅助线如何去做,而这道题我用的都是基础方法来解答没有任何做辅助线的难度,如第二个问题很多参考答案给的都是做辅助线的做法很多时候学生根本想不到,尤其是一些本身能力不强的但是如何能把这道题做出来我们肯定知道三角形的面积等于边长乘以相应高的一半边长OE不变要求就是P点到OE的距离最长所以求出P点横坐标M就是轻而易举之事;第三个问题更是简单在平面几何中互相垂直的线的斜率关系和1=1的灵活应用而已a^2+b^2=c^2+d^2  a/b=c/d=>a^2+b^2=(ka)^2+(kb)^2=c^2+d^2所以记住很多简单的问题你没有搞清楚很容易陷入死胡同,譬如哥德巴赫猜想现在还是没有解决,不知道还要等多久才可以解决。人类的思维终究可以跨越这些障碍得到升华。还有我真的不希望我们的小学生都那么辛苦,对他们的创造发展真的没有任何作用最后不过是个机器而已,当人工智能普及时这种机器智能把你扔时代的末端,记得爱因斯坦说过一句话叫做我的大脑不是用来记住书本上的答案的。
试题.png
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